| Arquimedes: Muita concentração... (_Será que peço uma pizza de Calabresa ou Mussarela?) |
Filho do astrônomo Fídias e aparentado com o rei Híeron 2º, de Siracusa, Arquimedes, muito jovem ainda, visitou Alexandria, onde conviveu com cientistas da época. Retornando à terra natal, Siracusa, entregou-se inteiramente às pesquisas matemáticas. Seus engenhos de guerra, suas máquinas de caráter utilitário e as lendas que circulavam sobre suas invenções originais tornaram-no conhecido em todo o mundo antigo. O nome de Arquimedes ficou intimamente ligado à história das invenções.
Há indícios muito fortes de que em sua juventude, Arquimedes tenha estudado com os sucessores de Euclides, em Alexandria. Com certeza ele era completamente familiarizado com a Matemática lá desenvolvida, conhecendo pessoalmente os matemáticos daquela região. Ele mesmo mandava alguns de seus resultados para Alexandria com mensagens pessoais.
No prefácio de Sobre espirais Arquimedes nos conta uma história curiosa acerca de seus amigos em Alexandria. Ele tinha o hábito de mandar o texto de seus últimos teoremas, mas sem as demonstrações. Aparentemente alguém em Alexandria estava roubando os resultados de Arquimedes e afirmando que eram seus. Na última vez que fez isso, enviou dois resultados falsos...
... aqueles que afirmam descobrir tudo, mas não produzem provas de suas afirmações, podem estar enganados fingindo descobrir o impossível.
De fato, existem inúmeras referências a Arquimedes nos escritos de sua época, dada a reputação quase sem par que ele ganhou neste período. Curiosamente a razão para isso não era um interesse generalizado em Matemática, mas sim nas máquinas que inventou para serem usadas na guerra. Estas armas foram particularmente eficientes na defesa de Siracusa contra os Romanos, liderados por Marcelo
A Arquimedes se referiram praticamente todos os grandes historiadores da Antiguidade. E foi, sem dúvida, graças ao entusiasmo com que esses historiadores se referiram às suas invenções, que a fama de Arquimedes alcançou o Renascimento, despertando o interesse dos mais importantes matemáticos e físicos, que leram seus trabalhos e deles se aproveitaram. Arquimedes, no entanto, não atribuía maior valor aos seus engenhos mecânicos, os quais considerava como fatos episódicos e que, de certo modo, tiravam a dignidade da ciência pura, à qual ele se devotava com extraordinário ardor. Sua mentalidade não era a de um engenheiro, mas, sim, a de um matemático de gênio.
A coroa de Híeron
Dentre os episódios mais famosos de sua vida, o problema da coroa de Híeron reflete bem a personalidade desse matemático genial. Híeron desejava oferecer aos deuses uma coroa de ouro e, para isso, contratou um ourives, a quem forneceu uma porção de prata e outra de ouro em pó. Quando a coroa foi entregue ao rei, este observou que não havia sido empregado na sua confecção todo o ouro em pó que ele entregara ao ourives. Na impossibilidade de provar o roubo, Híeron consultou Arquimedes.
| Depois de uma incrível descoberta... Ele não tinha descoberto a toalha... |
Sempre preocupado com os problemas que lhe apresentavam, Arquimedes observou um dia, quando tomava banho, que, à medida que seu corpo mergulhava na banheira, a água subia pelos bordos. Imediatamente percebeu o meio que poderia empregar para solucionar o problema. O historiador Vitrúvio diz que, diante da descoberta, Arquimedes teria saído pelas ruas, completamente nu, gritando "Heureca!, heureca!" (Achei!, achei!). A seguir, Arquimedes preparou dois blocos, um de ouro e outro de prata, ambos com o mesmo peso da coroa. Mergulhou cada um deles, separadamente, em dois recipientes cheios de água, e mediu a quantidade de água que transbordou de cada recipiente.
Assim, por meio desse processo, verificou que os volumes de água deslocados pelos dois blocos eram diferentes, concluindo por estabelecer, com certa precisão, as massas de ouro e de prata empregadas na confecção da coroa de Híeron. Arquimedes determinou, dessa maneira, os pesos específicos do ouro e da prata. Essa e outras experiências permitiram que o matemático chegasse a uma conclusão igualmente importante - e que passou à história com o nome de "Princípio de Arquimedes": todo corpo mergulhado num fluido recebe um impulso de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado. Daí resulta que os corpos mais densos do que a água imergem, enquanto os menos densos flutuam.
Iniciador da matemática moderna
A primeira edição impressa com o texto grego das obras de Arquimedes, acompanhada de comentários do geômetra grego Eutócio, foi publicada em Basiléia, no ano de 1544. Há, contudo, inúmeras referências a manuscritos de seus tratados. Muitos deles foram recopiados através dos séculos; outros talvez tenham desaparecido. Em A quadratura da parábola, por exemplo, Arquimedes demonstra que a área de um segmento de parábola é igual a 4/3 da área do triângulo de mesma base e mesma altura do segmento.
| O parafuso de Arquimedes: É só girar que a água sobe... Oferta especial! Peça já! |
Arquimedes pode ser encarado como um dos maiores físicos-matemáticos da história. Ninguém o excede na utilização da física para fazer avançar a matemática. É um pioneiro da matemática aplicada, sendo o primeiro a valer-se da mecânica para obter resultados matemáticos: seu princípio, citado acima, gerou, por exemplo, a hidrostática. Um dos mais engenhosos trabalhos de Arquimedes é o da determinação da área do segmento parabólico. Na resolução desse problema revela-se o gênio, pois Arquimedes traduz o problema, colocando-o em termos de mecânica. Resolve o problema em sua forma equivalente e, em seguida, apresenta a demonstração oficial, rigorosa, puramente geométrica, onde, aliás, aparece, pela primeira vez na história, a somação de uma série
Valendo-se Arquimedes do fato de que 4-n tende a zero quando n cresce. É oportuno ressaltar, ainda, que Arquimedes é o iniciador da matemática moderna, que permaneceria esquecida até o tempo de Descartes e Newton. Sua cautela é a do estudioso de hoje, que usa axiomas mesmo para as questões aparentemente óbvias.
Método da Exaustão e outros projetos:
Arquimedes foi capaz de aplicar o método da exaustão, que é uma forma primitiva de integração, para obter uma vasta gama de resultados importantes, alguns dos quais chegaram até os dias de hoje.
- O tratado Sobre equilíbrios planos aborda os princípios fundamentais da mecânica, usando métodos geométricos. Arquimedes descobriu teoremas fundamentais a respeito do centro de gravidade de figuras planas, todos constantes deste trabalho. Em particular ele encontra, no livro 1, o centro de gravidade do paralelogramo, do triângulo e do trapézio.
- O livro 2 é inteiramente devotado a encontrar o centro de gravidade de um segmento de parábola. Na Quadratura da parábola Arquimedes encontra a área de um segmento de parábola formado pelo corte de uma corda qualquer.
- No primeiro volume de Sobre a esfera e o cilindro Arquimedes mostra que a superfície de uma esfera é quatro vezes a do grande círculo, acha a área de qualquer segmento da esfera, mostra que o volume de uma esfera é dois terços do volume do cilindro circunscrito, e que a superfície da esfera é dois terços da superfície do cilindro circunscrito, incluindo-se as bases.
- Em Sobre espirais Arquimedes define uma espiral e estabelece as propriedades fundamentais relacionando o comprimento do vetor raio com os ângulos de revolução que geram as espirais. Ele também apresenta resultados sobre tangentes às espirais, bem como demonstra como calcular áreas de partes da espiral.
- Em Sobre conóides e esferóides Arquimedes examina os parabolóides de revolução, hiperbolóides de revolução e esferóides obtidos pela rotação de uma elipse em torno de um de seus eixos.
- Sobre corpos flutuantes é o trabalho onde Arquimedes estabelece os princípios básicos da Hidrostática. Seu teorema mais famoso - que dá o peso de um corpo imerso em um líquido - chamado Princípio de Arquimedes, consta deste trabalho.
- Em Medidas do círculo Arquimedes mostra que o valor exato de situa-se entre 310/71 e 31/7. Ele obteve este resultado circunscrevendo e inscrevendo um círculo com polígonos regulares com 96 lados!
- O Contador de areia é um trabalho memorável em que Arquimedes propõe um sistema numérico capaz de expressar números até 8x1016 (em notação moderna). Seu argumento é de que este número seria suficiente para contar o número de grãos de areia do Universo. Bem, naturalmente Arquimedes enfrentou o problema anterior: o tamanho do Universo. Quando cita resultados acerca do tamanho do Universo, ele usa resultados de Euxodo, Fídias (seu pai) e Aristarco.
Há referências a outros trabalhos de Arquimedes, que estão hoje perdidos. Pappus refere-se a um trabalho de Arquimedes sobre poliedros semi-regulares e o próprio Arquimedes refere-se a um trabalho sobre o sistema numérico proposto no Contador de areia. Pappus também menciona um tratado sobre balanças e alavancas, e Theon menciona um tratado sobre espelhos.
| Arquimedes morto covardemente pelo oficial romano (_Que droga de café!) |
Arquimedes faleceu em Siracusa, depois que os romanos invadiram a cidade, durante a Segunda Guerra Púnica. Como engenheiro, ele construiu poderosas catapultas para defender a cidade, mas, após lutas cruentas e um cerco que durou anos, Siracusa rendeu-se. Durante o massacre que se seguiu à tomada da cidade, um soldado romano aproximou-se de Arquimedes, que desenhava figuras geométricas na areia, e o matou.
Fonte: http://educacao.uol.com.br/biografias/arquimedes.jhtm
http://www.ime.unicamp.br/~calculo/history/arquimedes/arquimedes.html
